科目代码:863 科目名称:抽象代数
一、考试要求
主要考查学生对抽象代数基本概念的理解与掌握;对群、环、域代数系统的基本特性和定理的理解与掌握;对代数结构同态/同构理论的理解与掌握;以及运用基本理论和方法,分
析解决代数结构问题的能力。
二、考试内容
1.代数结构基本概念
代数运算的基本性质,包括代数运算的幺元、零元、逆元等概念和封闭性、可结合性、可交换性、可分配性和可约性。代数结构的基本概念,包括同态与同构、同余关系、商代数
结构与积代数结构、代数结构的生成元系。
2.群的理论
半群、幺半群、群、子群的基本概念及判定条件,交换群、循环群和置换群的基本性质,正规子群和商群的概念及其性质,群的基本性质,包括群的阶、元素的阶、元素的逆、拉
格朗日定理和群同构定理。
3.环和域的理论
环、子环、整环、域、子域的基本概念及判定条件,多项式环、伽罗瓦域和有限域的基本性质,环同态、理想和商环的概念及其性质,有限域上多项式的带余除法及模p(x)多项式
域的构造方法,域的单扩张及其同构。
4.格与布尔代数理论
格、子格、布尔代数和子布尔代数的基本概念及判定条件,有界格、有补格、分配格的基本性质,格同态、保序映射和次序同构映射、布尔同态、有限布尔代数的的概念及其性质。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试,考试时间为3小时,满分150分。
题型包括:判断题、计算题、证明题、应用题等。
四、参考书目
《抽象代数基础》.邓胜兰编著.机械工业出版社.2011.第一版